一、校園路燈的常見問題:
1.問題背景;路燈已成為夜晚比不可少的工具,不管是在街道,還是;
2.主要問題;經過對校園內幾條道路的路燈設計的觀察,對校園整體;
(1)校園路燈分布規劃:在照明強度的要求已知時,;
(2)校園路燈開放時間優化;
(3)校園路燈維護優化;
3.問題研究的意義;
通過對路(lu)燈(deng)問(wen)題的研究,找(zhao)到一(yi)種安置方案,優化現(xian)有路(lu)燈(deng)布局,使路(lu)燈(deng)能耗降(jiang)低,以節省經濟投入。
二、問題分析:
要使能耗最小,在路燈(deng)功(gong)率(lv)一定的(de)(de)情況下,只能減(jian)少路燈(deng)的(de)(de)使用量。因此(ci),在滿足(zu)最低照明功(gong)率(lv)的(de)(de)前提下,通過(guo)改變路燈(deng)的(de)(de)高度(du)來使路燈(deng)之間的(de)(de)距離達到最優是本問題的(de)(de)一個解(jie)決方案(an)。
三、模型假設
(1)所(suo)有校園路(lu)(lu)燈都緊靠在(zai)路(lu)(lu)的(de)邊界(jie)線上,且照明(ming)效果(guo)都相同。光(guang)源是點(dian)(dian)(dian)光(guang)源。在(zai)單個光(guang)源照射下,距光(guang)源L的(de)點(dian)(dian)(dian)的(de)光(guang)照強(qiang)(qiang)度(du)為C=f(L);在(zai)多光(guang)源照射下,某一點(dian)(dian)(dian)的(de)光(guang)照強(qiang)(qiang)度(du)為各光(guang)源對該(gai)點(dian)(dian)(dian)光(guang)照強(qiang)(qiang)度(du)的(de)代數和。道路(lu)(lu)處處等寬,路(lu)(lu)面(mian)上每一點(dian)(dian)(dian)的(de)光(guang)照強(qiang)(qiang)度(du)至少要達到C0。
(2)假設(she)路燈為(wei)完全規范(fan)的(de),即處(chu)處(chu)等寬,一(yi)排路燈的(de)寬度為(wei) ,兩排路燈的(de)寬度為(wei) 。
四、變量說明
1. 照度(du)定律:點光源O的發光強度(du)是,則距點光源O為的點的照度(du)為
2. 參量變量說明:
(1)設路燈(deng)的(de)高度:h ,
路的寬度:
(2)經過(guo)實際考察,路燈(deng)的功率:(3)路燈(deng)的間距: =2200W
(4)查(cha)閱資(zi)料可(ke)知(zhi),使物體可(ke)見的最(zui)低照明強度:=20W/m2
五、模型建立與求解
㈠單排路(lu)(lu)燈(deng)(deng)平直(zhi)(zhi)道(dao)路(lu)(lu)的(de)路(lu)(lu)燈(deng)(deng)優(you)化問題(ti) 首先(xian)考(kao)慮(lv)直(zhi)(zhi)路(lu)(lu)上只安裝一排路(lu)(lu)燈(deng)(deng)時的(de)最優(you)化方案(an),目(mu)的(de)是通過(guo)調(diao)整路(lu)(lu)燈(deng)(deng)的(de)高度和間(jian)距,使(shi)路(lu)(lu)燈(deng)(deng)的(de)間(jian)距盡可能大,以減(jian)少路(lu)(lu)燈(deng)(deng)數(shu)量,節約成(cheng)本。
忽略相鄰的四盞路燈之外(wai)路燈對該點的影(ying)響。
坐標系,不難發現路面(mian)上光強最(zui)弱的點分布在路的另一(yi)邊(bian)
界(jie)。假(jia)設(she)四盞路(lu)燈下最暗(an)點(dian)坐標為(wei)(∈[0,),設(she)該點(dian)照度為(wei)E,則有
E=ph/[(h^2+d^2+(x-3l/2)^2)^(3/2)]+ph/[(h^2+d^2+(x-l/2)^2)
^(3/2)]+ph/[(h^2+d^2+(x+l/2)^2)^(3/2)]+ph/[(h^2+d^2+(x+3l/2)^2)^(3/2)]
E’=-2phx(1/[(h^2+d^2+(x-3l/2)^2)^(5/2)]+1/[(h^2+d^2+(x-l/2)^2)^(5/2)]+1/[(h^2+d^2+(x+l/2)^2)^(5/2)]+1/[(h^2+d^2+(x+3l/2)^2)^(5/2)])
易求得當 =0時(shi)E有最(zui)小值
令=,
用C程序求解
程序源代碼:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double s(double l, double h);
void main()
{
double c, h, t[51], delta, left, right, mid;
int i;
c = 20;
while (1)
{
scanf("%lf", &h);
if (h == 0)
break;
t[0] = 30;
for (i = 1; i <= 50; i++)
{
t[i] = s(i, h);
if ((t[i] - c) * (t[i-1] - c) <= 0)
break;
}
left = i-1;
right = i;
do
{
mid = left * 0.618 + right * 0.382;
if (s(mid, h) <= c)
left = mid;
else
right = mid;
delta = s(left, h) - c;
}
while (delta <= -1);
printf("l=%lf,%lf\n", left, delta);
}
}
double s(double l, double h)
{
double s, p, d, k1, k2;
p = 2200;
d = 7;
k1 = h * h + d * d + l * l * 2.25;
k1 = sqrt(k1 * k1 * k1);
k2 = h * h + d * d + l * l * 0.25;
k2 = sqrt(k2 * k2 * k2);
s = 2 * p * h * (1 / k1 + 1 / k2);
return s;
}
解得當h=9.6m
時,的值最大,
㈡兩排路(lu)燈直路(lu)的優化問題
兩排路燈安置有對稱(cheng)和非對稱(cheng)兩種形式(shi),考(kao)慮美觀,本方案針對對稱(cheng)安置優化問(wen)題進行(xing)討論(lun)。同(1)中研(yan)究方法,試(shi)圖尋找路面光照(zhao)度(du)最(zui)(zui)小點,使其(qi)不小于c0即可(ke)。易(yi)得,八盞路燈構(gou)成的平行(xing)四(si)邊形中心為光強最(zui)(zui)弱點。則在(zai)滿(man)足(zu)照(zhao)度(du)最(zui)(zui)低要求(qiu)下(xia)h與的關系式(shi),同樣(yang)利用C程序求(qiu)解,解得當h=7.4時,的值(zhi)最(zui)(zui)大(da),
㈢十字路口的路燈安置
根據兩(liang)排路(lu)(lu)(lu)燈(deng)(deng)(deng)(deng)直路(lu)(lu)(lu)的(de)(de)(de)討論,滿足(zu)照(zhao)度要求的(de)(de)(de)路(lu)(lu)(lu)燈(deng)(deng)(deng)(deng)最(zui)大間距為(wei)25米(mi)。那么兩(liang)條7米(mi)寬的(de)(de)(de)路(lu)(lu)(lu)交叉,可看(kan)作在一(yi)條道路(lu)(lu)(lu)相(xiang)臨(lin)兩(liang)盞燈(deng)(deng)(deng)(deng)之間插入一(yi)條道路(lu)(lu)(lu),即不改變當前路(lu)(lu)(lu)燈(deng)(deng)(deng)(deng)分(fen)布是完(wan)全(quan)可行的(de)(de)(de)。若(ruo)考慮美觀,可將路(lu)(lu)(lu)燈(deng)(deng)(deng)(deng)對稱地排在十字路(lu)(lu)(lu)口(kou)的(de)(de)(de)四個角上(shang)。
㈣丁字路口的路燈安置
丁字路與十字路類似,亦可看作在一條道路的一側相臨兩盞燈之間插入一條道路,不改變當前路燈分布也是完全可行的。此時若考慮路口安全問題,可在支路所對方向安置一盞燈。
本課(ke)題中(zhong)主(zhu)要討(tao)論(lun)了單排路(lu)燈(deng)(deng)(deng)、兩排路(lu)燈(deng)(deng)(deng)、十(shi)字路(lu)口、丁字路(lu)口的(de)路(lu)燈(deng)(deng)(deng)安(an)(an)置優化問題,按照(zhao)國家標(biao)準,路(lu)燈(deng)(deng)(deng)間距的(de)最大值(zhi)應為路(lu)燈(deng)(deng)(deng)的(de)高度的(de)3.5倍,這與(yu)我們的(de)研究結(jie)果是相(xiang)符(fu)的(de)。但此次建模也存在著(zhu)一定的(de)缺(que)陷,例如對(dui)于更加復雜的(de)路(lu)況(kuang),小組曾(ceng)集中(zhong)討(tao)論(lun),但并(bing)未(wei)得到理想的(de)結(jie)果;在考慮(lv)兩排路(lu)燈(deng)(deng)(deng)安(an)(an)置的(de)優化問題時(shi),從美觀出(chu)發,只(zhi)考慮(lv)了道路(lu)兩側(ce)路(lu)燈(deng)(deng)(deng)對(dui)稱分布的(de)情況(kuang)。
六、解決方案:
1.設置路(lu)燈(deng)的(de)作用(yong)是為(wei)了(le)校園的(de)美(mei)觀,更(geng)是為(wei)了(le)方便廣大學(xue)生的(de)出行(xing),根(gen)據天氣的(de)具體情況,靈活(huo)機動地開啟或(huo)者關閉路(lu)燈(deng),可以使路(lu)燈(deng)切(qie)實發揮(hui)自身的(de)作用(yong)。
2.路燈開關的(de)時(shi)間(jian)應(ying)該根據(ju)天氣(qi)的(de)實際(ji)情況來決定(ding),靈活機動一些,不能(neng)(neng)墨守(shou)成規。如果天氣(qi)狀況不好(hao),到(dao)了規定(ding)的(de)關閉時(shi)間(jian),天空陰暗,能(neng)(neng)見度很(hen)低,就應(ying)該適當地延長;如果天氣(qi)很(hen)好(hao),即使(shi)沒有到(dao)了關閉時(shi)間(jian)也應(ying)該立即關閉,可以盡可能(neng)(neng)地節省(sheng)能(neng)(neng)源,降低路燈使(shi)用的(de)成本(ben)。天氣(qi)狀況很(hen)好(hao),能(neng)(neng)見度很(hen)高,路燈還(huan)亮著,浪費能(neng)(neng)源。
3.維修優化
在校園,常(chang)可(ke)見壞了(le)的(de)(de)路(lu)燈(deng),而無人管理(li)。針對目前校園路(lu)燈(deng)維護方(fang)式的(de)(de)不合理(li)性,為(wei)了(le)廣大師生出行的(de)(de)方(fang)便(bian),以及(ji)盡可(ke)能(neng)的(de)(de)節約能(neng)源和節省(sheng)經費,制定出合理(li)的(de)(de)維修方(fang)式是很有(you)必要的(de)(de)。